Exemple de matrice ligne

Dans les deux cas, toutes les valeurs propres sont réelles. En outre, cela équivaut à former une combinaison linéaire des colonnes de A qui implique effectivement que finalement beaucoup d`entre eux, d`où le résultat a seulement finiment beaucoup d`entrées non nulles, parce que chacune de ces colonnes ne. Ci-dessous, vous pouvez voir deux images de la même matrice avec les lignes et les colonnes en surbrillance. Une autre matrice sert d`outil clé pour décrire les expériences de diffusion qui forment la pierre angulaire de la physique des particules expérimentales: réactions de collision telles que se produisent dans les accélérateurs de particules, où les particules non-interaction se dirigent vers l`autre et entrent en collision dans une petite zone d`interaction, avec un nouvel ensemble de particules non interdépendantes comme résultat, peuvent être décrits comme le produit scalaire des États de particule sortant et une combinaison linéaire d`États de particule en cours d`entrant dans. Il a contribué à proposer un concept de matrice indépendant des systèmes d`équations. Le produit matriciel d`une colonne et d`un vecteur de ligne donne le produit extérieur de deux vecteurs a et b, un exemple du produit tenseur plus général. Il existe de nombreuses applications de matrices, tant en mathématiques que dans d`autres sciences. La matrice illustrée ci-dessous a deux rangées et trois colonnes. La formule Leibniz plus longue généralise ces deux formules à toutes les dimensions. L`original bleu est mappé à la grille verte et les formes. Comment feriez-vous correspondre, sans parler d`ajouter, les entrées de la colonne de #1 3 avec celles correspondantes dans #2. La multiplication matricielle implique l`action de multiplier chaque vecteur de ligne d`une matrice par chaque vecteur de colonne d`une autre matrice.

Il s`ensuit que la trace du produit de plus de deux matrices est indépendante des permutations cycliques des matrices, mais cela ne s`applique pas en général aux permutations arbitraires (par exemple, TR (ABC) ≠ TR (BAC), en général). Une matrice orthogonale est une matrice carrée avec des entrées réelles dont les colonnes et les lignes sont des vecteurs d`unités orthogonales (c`est-à-dire des vecteurs orthonormiques). Le texte chinois les neuf chapitres sur l`art mathématique écrit au Xe-IIe siècle BCE est le premier exemple de l`utilisation de méthodes matricielles pour résoudre les équations simultanées [102], y compris le concept des déterminants. Par exemple, les particules élémentaires dans la théorie quantique des champs sont classées comme des représentations du groupe de Lorentz de la relativité spéciale et, plus précisément, par leur comportement sous le groupe de spin. Ces opérations sont utilisées de plusieurs façons, y compris la résolution d`équations linéaires et la recherche de matrices inverses. Dans de nombreuses situations pratiques, des informations supplémentaires sur les matrices impliquées sont connues. L`étude moderne des déterminants a jailli de plusieurs sources. Pour simplifier l`écriture des vecteurs de colonne en ligne avec d`autres textes, ils sont parfois écrits en tant que vecteurs de ligne avec l`opération de transposition qui leur est appliquée. Un astérisque est parfois utilisé pour désigner des lignes entières ou des colonnes dans une matrice.

Le déterminant des matrices carrées au-dessus d`un anneau commutatif R peut encore être défini à l`aide de la formule Leibniz; une telle matrice est inversible si et seulement si son déterminant est inversible dans R, généralisant la situation sur un champ F, où chaque élément différent de zéro est inversible. Parfois, les entrées d`une matrice peuvent être définies par une formule telle que ai, j = f (i, j).